【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．

【答案】
（1）解：由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16

∴ ，即 ，化簡(jiǎn)得

解得a=1，b=﹣12


（2）解：由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）

令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2

當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)；

當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；

由此可知f（x）在x1=﹣2處取得極大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2處取得極小值f（2）=c﹣16，

由題設(shè)條件知16+c=28得，c=12

此時(shí)f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4

因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣4


【解析】（1）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16，可得 解此方程組即可得出a，b的值；（2）結(jié)合（1）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與焦點(diǎn)的極坐標(biāo)，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|，a為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最小值和最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，在學(xué)業(yè)水平成績(jī)公布后，從該省某地區(qū)考生中隨機(jī)抽取60名考生，統(tǒng)計(jì)他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

等級(jí)

A

B

C

D

頻數(shù)

24

12

頻率

0.1


（1）補(bǔ)充完成上述表格中的數(shù)據(jù)；
（2）現(xiàn)按上述四個(gè)等級(jí)，用分層抽樣的方法從這60名考生中抽取10名，在這10名考生中，從成績(jī)A等和B等的所有考生中隨機(jī)抽取2名，求至少有一名成績(jī)?yōu)锳等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： （a＞0，b＞0）過點(diǎn)A（1，0），且離心率為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，令（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證：存在，使．

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∩B=B，求由實(shí)數(shù)m所構(gòu)成的集合M，并寫出M的所有子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（ ）
A.f（x）=|x|，g（x）=
B.f（x）=x，g（x）=（ ）2
C.f（x）= ，g（x）=x+1
D.f（x）=1，g（x）=x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x+a2x+3，a∈R．
（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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