在數(shù)列{}中，，，設(shè)，
（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；
（3）設(shè)，證明：

（1）證明如下（2） 
（3） 

解析試題分析：（1）證明：由得：
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ca/3/nrtq02.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以數(shù)列{}是等差數(shù)列
（2）數(shù)列{}的首項(xiàng)是：，
又因?yàn)楣?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/e/1gge04.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
由得：
所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和
所以
兩式相減得
所以
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/6/1rkpr2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以
考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義；數(shù)列的前n項(xiàng)和
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于求一般數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，常用方法有：錯(cuò)位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分，本題在求前n項(xiàng)和時(shí)就用到裂變法。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.
⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵ 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且 求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，公比．
（I）為的前n項(xiàng)和，證明：
（II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，已知，且公比為正整數(shù).
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）
(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.（5分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15="225."
（1）求數(shù)列{a­n}的通項(xiàng)an；　　　　　
（2）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案