【題目】已知圓C:(x+)2+y2=16,點(diǎn)A(,0),Q是圓上一動(dòng)點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S=,求直線AB的方程.

【答案】(1) +y2=1. (2)x+y-1=0或x-y-1=0.

【解析】試題分析:1)由垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等,所以|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=4>2,即M點(diǎn)的軌跡是橢圓。(2)由(1)得橢圓方程+y2=1,直線斜率存在,所以設(shè)直線方程為x=my+1,由面積公式S=|OP||y1-y2|=及韋達(dá)定理可解。

試題解析:(1)由題意|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=4>2,

所以軌跡E是以A,C為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓,

即軌跡E的方程為+y2=1.

(2)記A(x1,y1),B(x2,y2),由題意,直線AB的斜率不可能為0,

而直線x=1也不滿足條件,故可設(shè)AB的方程為x=my+1.

消去x得(4+m2)y2+2my-3=0,

所以

S=|OP||y1-y2|=

由S=,解得m2=1,即m=±1.

故直線AB的方程為x=±y+1,

xy10xy10為所求.

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(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
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(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

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零件數(shù)(個(gè))

加工時(shí)間(小時(shí))

(Ⅰ)在給定的坐標(biāo)系中劃出散點(diǎn)圖,并指出兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(Ⅱ)求回歸直線方程;

(Ⅲ)試預(yù)測(cè)加工個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

.

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【題目】已知點(diǎn),點(diǎn),直線l(其中).

Ⅰ)求直線l所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo);

Ⅱ)若分別過(guò)AB且斜率為的兩條平行直線截直線l所得線段的長(zhǎng)為,求直線的方程.

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Ⅰ)若,關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍;

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(1)試用表示,并寫(xiě)出的范圍;

(2)當(dāng)為多大時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)).

(注:

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