【題目】如圖,已知兩條公路的交匯點(diǎn)處有一學(xué)校,現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠,在兩公路旁(異于點(diǎn))處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn),且滿足(千米),(千米),設(shè).

(1)試用表示,并寫(xiě)出的范圍;

(2)當(dāng)為多大時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小(即工廠與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)).

(注:

【答案】(1),;(2)當(dāng)時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小

【解析】

分析:(1)根據(jù)正弦定理,即可用表示;

(2)利用余弦定理表示出,根據(jù)三角函數(shù)的公式,以及輔助角公式即可化簡(jiǎn)整理,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可求出最值.

詳解:(1)因?yàn)?/span>,在中,,

因?yàn)?/span>,所以,.

2)在中,,

所以

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值,即取得最大值

所以當(dāng)時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神舟十號(hào)”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品甲,乙,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排,通過(guò)調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

產(chǎn)品甲(件)

產(chǎn)品乙(件)

研制成本與搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元/件)

200

300

計(jì)劃最大資金額3000

產(chǎn)品重量(千克/件)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件)

160

120

試問(wèn):如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C:(x+)2+y2=16,點(diǎn)A(,0),Q是圓上一動(dòng)點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S=,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位,向下平移b個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求ab的值;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)在 上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列四個(gè)命題:

, 互為相反數(shù)的逆命題;

②“若兩個(gè)三角形全等,則兩個(gè)三角形的面積相等的否命題;

,有實(shí)根的逆否命題;

不是等邊三角形,則的三個(gè)內(nèi)角相等逆命題;

其中真命題為( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn), 是橢圓上的點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足.

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)若直線與曲線相交于, 兩個(gè)不同點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于下列命題: ①在△ABC中,若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形;
②已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),若a=2,b=5, ,則△ABC有兩組解;
③設(shè) , ,則a>b>c;
④將函數(shù) 圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù) 圖象.
其中正確命題的序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=-x2+ax.

(1)a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)R上的單調(diào)減函數(shù),

a的取值范圍;

若對(duì)任意實(shí)數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓 與直線相切.

(1)直線過(guò)點(diǎn)截圓所得弦長(zhǎng)為求直線 的方程;

(2)設(shè)圓軸的正半軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為 的直線交圓兩點(diǎn),且 ,證明:直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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