Question

【題目】已知{ an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．
（1）求數(shù)列{ an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 +…+ =an （n∈N* ） 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{ an}是等差數(shù)列，且a2+a7=16，

∴a3+a6=16，又∵a3a6=55，且數(shù)列{ an}的公差大于0，

∴a3=5，a6=11，則其公差d= =2，

∴an=a3+（n﹣3）2=5+2n﹣6=2n﹣1；

（2）解：由題意得b1=2a1=2．

當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=（ +…+ ）﹣（ +…+ ）

= ，

∴ ，則 ．

∴數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn=

【解析】（1）由已知列式求得等差數(shù)列的公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{ an}的通項(xiàng)公式；（2）由 +…+ =an 求得b1及bn ， 可得數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn可求．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．