【題目】甲、乙、丙三人投籃的水平都比較穩(wěn)定,若三人各自獨(dú)立地進(jìn)行一次投籃測(cè)試,則甲投中而乙不投中的概率為 ,乙投中而丙不投中的概率為 ,甲、丙兩人都投中的概率為
(1)分別求甲、乙、丙三人各自投籃一次投中的概率;
(2)若丙連續(xù)投籃5次,求恰有2次投中的概率;
(3)若丙連續(xù)投籃3次,每次投籃,投中得2分,未投中得0分,在3次投籃中,若有2次連續(xù)投中,而另外1次未投中,則額外加1分;若3次全投中,則額外加3分,記ξ為丙連續(xù)投籃3次后的總得分,求ξ的分布列和期望.

【答案】
(1)解:記甲、乙、丙三人各自獨(dú)立地進(jìn)行一次投籃測(cè)試投中的事件依次為A、B、C,由題設(shè)條件有:

= , = ,P(AC)= ,即P(A)[1﹣P(B)]= ,①;P(B)[1﹣P(C)]= ,②P(A)P(C)= ,③.

由①③得P(B)=1﹣ P(C),代入②得27P(C)]2﹣51P(C)+22=0.

解得P(C)= 或P(C)= (舍去).將P(C)= 分別代入②③可得P(A)= ,P(B)=

故甲、乙、丙三人各自投籃一次投中的概率分別是 ,


(2)解:丙連續(xù)投籃5次,恰有2次投中的概率為
(3)解:ξ可以取的值為0,2,4,5,9,可求得: , , ,

∴ξ的分布列為:

ξ

0

2

4

5

9

p

∴ξ期望為Eξ=0+ +5× +9× =


【解析】(1)記甲、乙、丙三人各自獨(dú)立地進(jìn)行一次投籃測(cè)試投中的事件依次為A、B、C,由題設(shè)條件有: = , = ,P(AC)= ,解出即可得出.(2)丙連續(xù)投籃5次,恰有2次投中的概率為 ,(3)ξ可以取的值為0,2,4,5,9,可求得: , , , .可得ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.(
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C.(
D.[ , ]

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x

1

2

3

4

5

y

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程
(Ⅱ)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),年利潤z取到最大值?(保留兩位小數(shù))
參考公式: = = ,

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(1)求數(shù)列{ an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 +…+ =an (n∈N* 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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A.
B.
C.
D.

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