【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求角A的值；
（2）若∠B= ，BC邊上中線AM= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵ ．

∴由正弦定理，得 ，化簡得cosA= ，

∴A= ；


（2）解：∵∠B= ，∴C=π﹣A﹣B= ，

可知△ABC為等腰三角形，

在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2ACMCcos120°，即7= ，

解得b=2，

∴△ABC的面積S= b2sinC= = ．


【解析】（1）利用正弦定理化邊為角可求得cosA= ，從而可得A；（2）易求角C，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面積公式可求結(jié)果；
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C： =1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關于y軸對稱的兩點，P是橢圓上的左頂點，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM ， kPN），則kPMkPN= ．類比上述性質(zhì)，可以得到雙曲線的一個性質(zhì)，并根據(jù)這個性質(zhì)得：若M，N是雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）上關于y軸對稱的兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM ， kPN），雙曲線的離心率e= ，則kPMkPN等于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1． （Ⅰ）若3是關于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；
（Ⅱ）當0＜a＜1且t=1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，3]上有零點，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（ ）
A. =（0，0）， =（1，﹣2）
B. =（﹣1，2）， =（2，﹣4）
C. =（3，5）， =（6，10）
D. =（2，﹣3）， =（6，9）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于平面向量 ， ， ，下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ） ①若 = ，則 = ；
②若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，則k=﹣3；
③非零向量 和 滿足| |=| |=| ﹣ |，則 與 + 的夾角為30°；
④已知向量 ，且 與 的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是 ．
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ）
A.y=2x+2﹣x
B.y=sinx+ （0＜x＜ ）
C.y=x+
D.y=log3x+ （1＜x＜3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足Sn= an﹣n（t＞0且t≠1，n∈N*）
（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式（用t，n表示）
（2）當t=2時，令cn= ，證明 ≤c1+c2+c3+…+cn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人投籃的水平都比較穩(wěn)定，若三人各自獨立地進行一次投籃測試，則甲投中而乙不投中的概率為 ，乙投中而丙不投中的概率為 ，甲、丙兩人都投中的概率為 ．
（1）分別求甲、乙、丙三人各自投籃一次投中的概率；
（2）若丙連續(xù)投籃5次，求恰有2次投中的概率；
（3）若丙連續(xù)投籃3次，每次投籃，投中得2分，未投中得0分，在3次投籃中，若有2次連續(xù)投中，而另外1次未投中，則額外加1分；若3次全投中，則額外加3分，記ξ為丙連續(xù)投籃3次后的總得分，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）當a=2時，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當x∈R時，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．

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