【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≤6的解集;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x﹣1|,當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|2x﹣2|+2,

∵f(x)≤6,∴|2x﹣2|+2≤6,

|2x﹣2|≤4,|x﹣1|≤2,

∴﹣2≤x﹣1≤2,

解得﹣1≤x≤3,

∴不等式f(x)≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}


(2)解:∵g(x)=|2x﹣1|,

∴f(x)+g(x)=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,

2|x﹣ |+2|x﹣ |+a≥3,

|x﹣ |+|x﹣ |≥

當(dāng)a≥3時(shí),成立,

當(dāng)a<3時(shí),|x﹣ |+|x﹣ |≥ |a﹣1|≥ >0,

∴(a﹣1)2≥(3﹣a)2,

解得2≤a<3,

∴a的取值范圍是[2,+∞)


【解析】(1)當(dāng)a=2時(shí),由已知得|2x﹣2|+2≤6,由此能求出不等式f(x)≤6的解集.(2)由f(x)+g(x)=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,得|x﹣ |+|x﹣ |≥ ,由此能求出a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題.

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年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

(Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸方程 = t+
(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.
附:回歸方程 = t+

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A.
B.
C.
D.

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