Question

【題目】已知梯形CEPD如圖（1）所示，其中PD=8，CE=6，A為線段PD的中點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形，現(xiàn)沿AB進(jìn)行折疊，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如圖（2）所示的幾何體．已知當(dāng)點(diǎn)F滿足 = （0＜λ＜1）時，平面DEF⊥平面PCE，則λ的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），
設(shè)F（t，0，0），0≤t≤4， = （0＜λ＜1），
則（t，0，0）=（4λ，0，0），∴t=4λ，∴F（4λ，0，0），
=（4，﹣4，2）， =（4λ，﹣4，0）， =（4，4，﹣4）， =（4，0，﹣2），
設(shè)平面DEF的法向量 =（x，y，z），
則 ，取x=1，得 =（1，λ，2λ﹣2），
設(shè)平面PCE的法向量 =（a，b，c），
則 ，取a=1，得 =（1，1，2），
∵平面DEF⊥平面PCE，
∴ =1+λ+2（2λ﹣2）=0，解得 ．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平面與平面垂直的性質(zhì)，需要了解兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直才能得出正確答案．