已知公差不為零的等差數(shù)列,滿足且,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列前項的和為.
(1);(2) .
解析試題分析:(1)設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的公差為d(d0),首項為,則由等差數(shù)列的通項公式:可將轉(zhuǎn)化為關(guān)于和d的方程,又因為,,成等比數(shù)列也可轉(zhuǎn)化為關(guān)于和d的方程,兩個方程聯(lián)立解方程組就可求出和d的值,代入通項公式:中求得數(shù)列的通項公式;(2)由已知知數(shù)列是等差數(shù)列,則能轉(zhuǎn)化為:,這樣數(shù)列數(shù)前項的和就可用裂項相消法求和為:.
試題解析:(1)設(shè)公差為,則有,又
解得: 得: ()
(2)由題意,
考點(diǎn):1.等差數(shù)列;2.?dāng)?shù)列求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù),首,且成等差數(shù)列.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)數(shù)列的前n項和為,若,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:
(1)若數(shù)列是以常數(shù)為首項,公差也為的等差數(shù)列,求的值;
(2)若,求證:對任意都成立;
(3)若,求證:對任意都成立;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和,
(1)寫出數(shù)列的前5項;
(2)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?說明理由.
(3)寫出的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項和,數(shù)列滿足.
(1)若成等比數(shù)列,試求的值;
(2)是否存在,使得數(shù)列中存在某項滿足()成等差數(shù)列?若存在,請指出符合題意的的個數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的通項公式為,其中是常數(shù),且.
(1)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?如果是,其首項與公差是什么?并證明,如果不是說明理由.
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,且,,試確定的公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,且,數(shù)列的前項和為,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知首項都是1的兩個數(shù)列(),滿足.
(1)令,求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知等差數(shù)列的公差為,項數(shù)是偶數(shù),所有奇數(shù)項之和為,所有偶數(shù)項之和為,則這個數(shù)列的項數(shù)為 ;
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