【題目】設(shè)函數(shù)是由曲線確定的．

（1）寫出函數(shù)，并判斷該函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性．

【答案】（1），函數(shù)為奇函數(shù)；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，分析可得函數(shù)的定義域，結(jié)合可得函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性定義分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，由作差法結(jié)合單調(diào)性的定義即可進(jìn)行證明.

（1）根據(jù)題意，是由曲線確定的，其定義域?yàn)?/span>.

由，得.

當(dāng)時(shí)，則，得，即；

當(dāng)時(shí)，則，得，即.

所以，.

當(dāng)時(shí)，，則，.

當(dāng)時(shí)，，則，.

綜上所述，函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、，證明如下：

先證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，設(shè)，

則，

又由，則，，

則，則函數(shù)在為增函數(shù)；

再證函數(shù)在上的單調(diào)性，設(shè)，

則，

又由，則，，

則，所以，函數(shù)在為增函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足不等式；

命題q：關(guān)于不等式對任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且時(shí)有極大值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上有最大值和最小值，設(shè)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：

①若，，則；

②若，，則；

③若，，則；

④若，，則.

則所有真命題的序號為

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時(shí)，

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性，并求在上的解析式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在路邊安裝路燈：路寬米，燈桿長米，且與燈柱成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.

（1）求燈柱高的長度（精確到0.01米）；

（2）若該路燈投射出的光成一個(gè)圓錐體，該圓錐體母線與軸線的夾角是30°，寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線？寫出其相應(yīng)的幾何量（精確到0.01米）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線，為橢圓上任意一點(diǎn)，證明：點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的倍.

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