【題目】如圖，在路邊安裝路燈：路寬米，燈桿長米，且與燈柱成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.

（1）求燈柱高的長度（精確到0.01米）；

（2）若該路燈投射出的光成一個(gè)圓錐體，該圓錐體母線與軸線的夾角是30°，寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線？寫出其相應(yīng)的幾何量（精確到0.01米）.

【答案】（1）16.25米；（2）邊界是橢圓，長軸長為31.61米，短軸長為21.07米，焦距長為23.56米.

【解析】

（1）先建立平面直角坐標(biāo)系，再求出直線的點(diǎn)斜式方程即可；

（2）路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓，再求出其長軸長、短軸長及焦距長即可.

解：（1）建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，因?yàn)橹本�的傾斜角為120°，

所以直線的方程為：，

將代入得：，所以 米；

（2）路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓，

由已知可得該橢圓的長軸長為米，

短軸長為米，

焦距長為米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率．

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程.

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是由曲線確定的．

（1）寫出函數(shù)，并判斷該函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)總存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和，若是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，判斷數(shù)列、、、、的增減性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，圓與正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)、，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．

（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；

（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

（附：線性回歸方程中，，其中，為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全國第五個(gè)“扶貧日”到來之前,某省開展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動(dòng),某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求這40人中有多少人來自鎮(zhèn),并估計(jì)三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計(jì)概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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