【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期4,且時,

(1)判斷并證明上的單調(diào)性,并求上的解析式;

(2)當為何值時,關(guān)于的方程上有實數(shù)解?

【答案】(1)單調(diào)遞減,;(2)

【解析】

(1)在區(qū)間上單調(diào)遞減,通過取值、作差化簡、下結(jié)論等步驟得函數(shù)單調(diào)性,由奇函數(shù),易得,通過在上取變量,轉(zhuǎn)化到上,根據(jù)得在區(qū)間上解析式,再由最小正周期為4,得到的值,綜合即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上的值域問題即可.

(1)上為減函數(shù),

證明如下:設,,,,

,∴上為減函數(shù).

時,,,

為奇函數(shù),∴,

時,由

有最小正周期4,∴

綜上

(2)周期為4的周期函數(shù),關(guān)于方程上有實數(shù)解的的范圍即為求函數(shù)上的值域,

時由(1)知,上為減函數(shù),∴,

時,,

時,,∴的值域為

時方程方程上有實數(shù)解

練習冊系列答案
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正確的有__________.(把你認為正確的序號全部寫上)

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