【題目】設橢圓的離心率為，圓與正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設圓上任意一點處的切線交橢圓于點、，求證：.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由離心率為得，再根據(jù)圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為得到點在橢圓上，解方程組即得到橢圓的標準方程.

（2）先證明當過點與圓相切的切線斜率不存在時，再證明當過點與圓相切的切線斜率存在時，即可得證.

（1）解設橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為，由題知，，∴橢圓的方程為，解得，點在橢圓上，∴，解得，，∴橢圓的方程為.

（2）證明：當過點與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設切線的方程為，

由（1）知，，，，，

∴，即，

當過點與圓相切的切線斜率存在時，

可設切線的方程為，，，

∴，即，

聯(lián)立直線和橢圓的方程得，

即，

得，且，，

∵，，

∴，

綜上所述，圓上任意一點、、處的切線交橢圓于點，都有.

練習冊系列答案
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

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（1）求圓的方程；

（2）已知過點的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；

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（1）求燈柱高的長度（精確到0.01米）；

（2）若該路燈投射出的光成一個圓錐體，該圓錐體母線與軸線的夾角是30°，寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線？寫出其相應的幾何量（精確到0.01米）.

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（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）如果恒成立，求實數(shù)的最小值．

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【題目】已知拋物線過點(為非零常數(shù))與軸不垂直的直線與C交于兩點.

(1)求證:(是坐標原點)；

(2)AB的垂直平分線與軸交于，求實數(shù)的取值范圍；

(3)設A關于軸的對稱點為D,求證:直線BD過定點,并求出定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在實數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內(nèi)點．

（1）求證：的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內(nèi)點；

（2）若實數(shù)滿足：求證：存在，使得是區(qū)間的一內(nèi)點；

（3）給定實數(shù)，若對于任意區(qū)間，是區(qū)間的一內(nèi)點，是區(qū)間的一內(nèi)點，且不等式和不等式對于任意都恒成立，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進行次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，

（Ⅰ）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標次的概率．

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