【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為且過點(diǎn)橢圓C軸的交點(diǎn)為AB(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方),直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N(點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方).

(1)求橢圓C的方程;

(2)求△OMN面積的最大值;

(3)求證:直線AN和直線BM交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為常值.

【答案】123,證明見解析

【解析】

1)由題可知,橢圓過點(diǎn)所以將點(diǎn)代入可得,再結(jié)合橢圓的關(guān)系式即可求解

2)聯(lián)立橢圓和直線的方程,表示出韋達(dá)定理,再表示出弦長(zhǎng)公式,用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)到直線距離,進(jìn)一步化簡(jiǎn)求值即可

3)結(jié)合(2)中的韋達(dá)定理,表示出直線與直線方程,再聯(lián)立求解即可

1)由題可知,又橢圓過點(diǎn)所以將點(diǎn)代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得,結(jié)合橢圓的關(guān)系式,可得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)設(shè),聯(lián)立方程組,

化簡(jiǎn)得,由,

解得,由韋達(dá)定理,得,

,點(diǎn)到直線距離,則

,,,則

可代換為

當(dāng)時(shí),取到最大值,

3)借用(2)中的韋達(dá)定理,直線的方程

直線的方程②,聯(lián)立①②,

直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,的垂心.

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年,教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動(dòng),湖南、廣東、湖北等8省市開始實(shí)行新高考制度,從2018年下學(xué)期的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)行.為了適應(yīng)新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測(cè)評(píng),在成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析中,高二某班的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:

1)求該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù);

2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)平均分;

3)若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學(xué)生得分情況,求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且時(shí)有極大值.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若的導(dǎo)函數(shù),不等式為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值.(注:).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì),某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如圖所示.

(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);

(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí),西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上有最大值和最小值,設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求的值;

(2)若不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期4,且時(shí),

(1)判斷并證明上的單調(diào)性,并求上的解析式;

(2)當(dāng)為何值時(shí),關(guān)于的方程上有實(shí)數(shù)解?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線過點(diǎn)(為非零常數(shù))軸不垂直的直線C交于兩點(diǎn).

(1)求證:(是坐標(biāo)原點(diǎn));

(2)AB的垂直平分線與軸交于,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,求證:直線BD過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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