（本題15分）已知曲線
C是到點
和到直線
距離相等的點的軌跡，
l是過點
Q（-1，0）的直線，
M是
C上（不在
l上）的動點；
A、B在
l上，
軸（如圖）。
（Ⅰ）求曲線
C的方程；
（Ⅱ）求出直線
l的方程，使得
為常數(shù)。
（Ⅰ）
，(Ⅱ)
本題主要考查求曲線軌跡方程，兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。
（I）設(shè)
為
C上的點，則
．
N到直線
的距離為
．
由題設(shè)得
．
化簡，得曲線
C的方程為
．
（II）解法一：
設(shè)
，直線
l：
，則
，從而
．
在Rt△
QMA中，因為
，
．
所以
，
當
k＝2時，
從而所求直線
l方程為
解法二：
設(shè)
，直線直線
l：
，則
，從而
過
垂直于
l的直線
l1：
，
因為
，所以
，
，
當
k＝2時，
，
從而所求直線
l方程為
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
雙曲線
離心率為2，有一個焦點與拋物線
的焦點重
合，則
mn的值為 （ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(本題滿分12分)設(shè)
A(
x
，
y
)、
B(
x，
y) 是橢圓
(
a >
b > 0) 上的兩點，
，
= (
，
)，且滿足
·
= 0，橢圓的離心率
e =
，短軸長為2，
O為坐標原點．(1)求橢圓的方程；(2)若存在斜率為
k的直線
AB過橢圓的焦點
F(0，
c)(
c為半焦距)，求直線
AB的斜率
k的值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，A為橢圓
上
的一個動點，弦AB、AC分別過焦點
F
1、F
2。當AC垂直于
x軸時，恰好
∶
=3∶1.(1)求該橢圓的離心率；
(2)設(shè)
，試判斷
是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知雙曲線
（b＞0）的焦點，則b=（）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
設(shè)
，橢圓方程為
，拋物線方程為
．如圖6所示，過點
作
軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為
，已知拋物線在點
的切線經(jīng)過橢圓的右焦點
．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)
分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點
，使得
為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知過拋物線x
2=4y的焦點，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x
1，y
2），B（x
2，y
2）（x
1＜x
2）兩點，且|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）若點C（x
3，y
3）是拋物線弧AB上的一點，求△ABC面積的最大值，并求出點C的坐標．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，橢圓C：x
2+3y
2=3b
2（b＞0）．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若b=1，A，B是橢圓C上兩點，且
|AB|=，求△AOB面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則
的值為C
.
.
.
.
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