【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x ）﹣2sin（x ）cos（x ）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的值域．

【答案】
（1）解：（1）因?yàn)閒（x）=cos（2x﹣ ）﹣2sin（x+ ）cos（x+ ）

=cos（2x﹣ ）+2sin（x﹣ ）sin（x+ ）

=cos2xcos +sin2xsin +2sin（x﹣ ）cos（ ﹣x﹣ ）

= cos2x+ sin2x+sin（2x﹣ ）

= cos2x+ sin2x﹣cos2x）

= sin2x﹣ cos2x

=sin（2x﹣ ），

所以函數(shù)f（x）的最小正周期為T= =π；

（　2�。┮�?yàn)閤∈[﹣ ， ]，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得值域?yàn)閇﹣ ，1]


【解析】（1）利用兩角差的余弦公式，誘導(dǎo)公式及二倍角正弦公式將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=sin（2x﹣ ），求出函數(shù)的最小正周期即可；（2）先求出2x﹣ 的范圍，再求出值域．

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【題目】已知拋物線 上的一點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ，焦點(diǎn)為 ，且 ，直線 與拋物線 交于 兩點(diǎn).
（1）求拋物線 的方程；
（2）若 是 軸上一點(diǎn)，且△ 的面積等于 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo).

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【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣1|＞a其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ＜1
（1）若命題p中a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB= ，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）若t=4，過(guò)點(diǎn)P做圓的切線，切點(diǎn)為T，求 的最小值．

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【題目】已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．
（1）在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|；
（2）若xOz平面內(nèi)的點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知 是圓 上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn) 分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn) ）重合，兩次的折痕方程分別為 和 ，若圓 上存在點(diǎn) ，使 ，其中 的坐標(biāo)分別為 ，則實(shí)數(shù) 的取值集合為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)? ，值域?yàn)? ，如果存在函數(shù) ，使得函數(shù) 的值域仍是 ，那么稱 是函數(shù) 的一個(gè)等值域變換.
（1）判斷下列函數(shù) 是不是函數(shù) 的一個(gè)等值域變換？說(shuō)明你的理由；
① ；
② .
（2）設(shè) 的定義域?yàn)? ，已知 是 的一個(gè)等值域變換，且函數(shù) 的定義域?yàn)? ，求實(shí)數(shù) 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a﹣ ）x2+lnx（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ，e]上的最大值和最小值；
（2）若對(duì)任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知拋物線x2=4y焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B，C為該拋物線上不同的三點(diǎn)，且滿足 + + = ．
（1）求|FA|+|FB|+|FC|；
（2）若直線AB交y軸于點(diǎn)D（0，b），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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