【題目】已知A(1,2,-1),B(2,0,2).
(1)在x軸上求一點(diǎn)P,使|PA|=|PB|;
(2)若xOz平面內(nèi)的點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離相等,求點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件.
【答案】
(1)解:由于點(diǎn)P在x軸上,故可設(shè)P(a,0,0),
由|PA|=|PB|,得 ,
即a2-2a+6=a2-4a+8,
解得a=1,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0,0)
(2)解:由于點(diǎn)M在平面xOz內(nèi),故可設(shè)M(x,0,z),
由|MA|=|MB|,得 ,
整理得,x+3z-1=0.
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件為x+3z-1=0
【解析】(1)根據(jù)題目給出的條件可以設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo),由|PA|=|PB|,可以得到等式,求解可以得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。
(2)先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),由|MA|=|MB|可以得到等式,通過(guò)整理可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax+b.
(1)若f(x)在x=2有極小值1﹣e2 , 求實(shí)數(shù)a,b的值.
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:
①整數(shù)集可以表示為{x|x為全體整數(shù)}或{ };
②方程組 的解集為 {x=3,y=1};
③集合{x∈N|x2=1}用列舉法可表示為{1,1};
④集合 是無(wú)限集.
其中正確的是 ( )
A.①和③
B.②和④
C.④
D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象,只需將y=cos2x的圖象上每一點(diǎn)( )
A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x )﹣2sin(x )cos(x )
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn , 滿足a1=0,an≥0,3an+12=an2+an+1(n∈N*) (Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:1 ≤an<1(n∈N*)
(Ⅱ)求證:an<an+1(n∈N*)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m存在4個(gè)不同的零點(diǎn)x1 , x2 , x3 , x4 , 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 , x1x2x3x4的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過(guò)三道嚴(yán)格的審核程序,已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過(guò)的概率分別為 , , ,每道程序是相互獨(dú)立的,且一旦審核不通過(guò)就停止審核,每部手機(jī)只有三道程序都通過(guò)才能出廠銷售.
(1)求審核過(guò)程中只進(jìn)行兩道程序就停止審核的概率;
(2)現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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