【題目】在直角坐標系內(nèi),已知 是圓 上一點,折疊該圓兩次使點 分別與圓上不相同的兩點(異于點 )重合,兩次的折痕方程分別為 和 ,若圓 上存在點 ,使 ,其中 的坐標分別為 ,則實數(shù) 的取值集合為 .
【答案】
【解析】由題意,∴A(3,2)是⊙C上一點,折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點(異于點A)重合,兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,
∴圓上不相同的兩點為B(1,4),D(5,4),
∵A(3,2),BA⊥DA
∴BD的中點為圓心C(3,4),半徑為1,
∴⊙C的方程為(x﹣3)2+(y﹣4)2=4.
過P,M,N的圓的方程為x2+y2=m2 ,
∴兩圓外切時,m的最大值為 ,兩圓內(nèi)切時,m的最小值為 ,
故答案為[3,7].
根據(jù)已知條件求出圓心C的坐標和半徑,然后求出圓的方程,可知過點P、M、N的圓的方程,兩圓外切時,m取得最大值,兩圓內(nèi)切時,m取得最小值,進而求出m的取值集合。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
①當切線在兩坐標軸上的截距為零時,設(shè)切線方程為y=kx,
則 ,解得k=2± ,
從而切線方程為y=(2± )x.
②當切線在兩坐標軸上的截距不為零時,設(shè)切線方程為x+y-a=0,則 ,解得a=-1或3,
從而切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0.
綜上,切線方程為(2+ )x-y=0或(2- )x-y=0或x+y+1=0或x+y-3=0
(2)點P在直線l:2x-4y+3=0上,過點P作圓C的切線,切點記為M,求使|PM|最小的點P的坐標.
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【題目】如圖所示,過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD,已知正方形的邊長為2,OP=2,連接AP、BP、CP、DP,M、N分別是AB、BC的中點,以O(shè)為原點,射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系.若E、F分別為PA、PB的中點,求A、B、C、D、E、F的坐標.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x )﹣2sin(x )cos(x )
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的值域.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若函數(shù)y=g(x)對任意x滿足g(x)=f(4﹣x),求證:當x>2,f(x)>g(x);
(3)若x1≠x2 , 且f(x1)=f(x2),求證:x1+x2>4.
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【題目】如圖所示,一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8cm的半球形的冰淇淋,請你設(shè)計一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑,杯子壁厚忽略不計),使冰淇淋融化后不會溢出杯子,怎樣設(shè)計最省材料?
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【題目】設(shè) 是兩條不同的直線, 是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若 ,則 ②若 ,則
③若 ,則 ④若 ,則
其中正確命題的序號是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
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