【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域為 ,值域為 ,如果存在函數(shù) ,使得函數(shù) 的值域仍是 ,那么稱 是函數(shù) 的一個等值域變換.
(1)判斷下列函數(shù) 是不是函數(shù) 的一個等值域變換?說明你的理由;
① ;
② .
(2)設(shè) 的定義域為 ,已知 是 的一個等值域變換,且函數(shù) 的定義域為 ,求實數(shù) 的值.
【答案】
(1)解:① ,x>0,值域為R ,
,t>0,由g(t)2可得y=f[g(t)]的值域為[1,+∞).
則x=g(t)不是函數(shù)y=f(x)的一個等值域變換;
② ,即 的值域為 ,
當(dāng) 時, ,即 的值域仍為 ,所以 是 的一個等值域變換,故①不是等值域變換,②是等值域變換;
(2)解: 定義域為 ,因為 是 的一個等值域變換,且函數(shù) 的定義域為 , 的值域為 ,
,
恒有 ,解得 .
【解析】(1)在①中,函數(shù) f ( x )的值域為R,函數(shù)y=f[g(t)]的值域為[1,+∞).所以①不是一個等值域變換。在②中f ( x ) 的值域為 [ , + ∞ ),y = f [ g ( t ) ] 的值域仍為 [, , + ∞ ),所以①不是等值域變換,②是等值域變換。
(2)由題意可以得x = g ( t ) = , t ∈ R 的值域為 [ 2 , 8 ],通過2≤≤8 2 ( t 2 + 1 ) ≤ m t 2 3 t + n ≤ 8 ( t 2 + 1 ),可以求出m、n的值。
【考點精析】利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域?qū)︻}目進行判斷即可得到答案,需要熟知求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為A、B、C的對邊,且滿足2(a2﹣b2)=2accosB+bc
(1)求A
(2)D為邊BC上一點,CD=3BD,∠DAC=90°,求tanB.
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【題目】下列說法:
①整數(shù)集可以表示為{x|x為全體整數(shù)}或{ };
②方程組 的解集為 {x=3,y=1};
③集合{x∈N|x2=1}用列舉法可表示為{1,1};
④集合 是無限集.
其中正確的是 ( )
A.①和③
B.②和④
C.④
D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x )﹣2sin(x )cos(x )
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的值域.
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【題目】已知數(shù)列{an}前n項的和為Sn , 滿足a1=0,an≥0,3an+12=an2+an+1(n∈N*) (Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:1 ≤an<1(n∈N*)
(Ⅱ)求證:an<an+1(n∈N*)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8cm的半球形的冰淇淋,請你設(shè)計一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑,杯子壁厚忽略不計),使冰淇淋融化后不會溢出杯子,怎樣設(shè)計最省材料?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m存在4個不同的零點x1 , x2 , x3 , x4 , 則實數(shù)m的取值范圍是 , x1x2x3x4的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x焦點為F,點D為其準(zhǔn)線與x軸的交點,過點F的直線l與拋物線相交于A,B兩點,則△DAB的面積S的取值范圍為( )
A.[5,+∞)
B.[2,+∞)
C.[4,+∞)
D.[2,4]
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【題目】己知(2x﹣ )5(Ⅰ)求展開式中含 項的系數(shù)
(Ⅱ)設(shè)(2x﹣ )5的展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為M,(1+ax)6的展開式中各項系數(shù)之和為N,若4M=N,求實數(shù)a的值.
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