Question

【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=x|x|
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于A：y=x+1不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：y=﹣x3是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：令y=f（x）=x|x|，
∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），
∴y=f（x）=x|x|為奇函數(shù)，
又f（x）=x|x|= ，其圖象如下：

由圖象可知，f（x）=x|x|為R上的增函數(shù)．
∴C正確；
對(duì)于D：y= 在（﹣∞，0），（0，+∞）遞減，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較，以及對(duì)函數(shù)的奇偶性的理解，了解偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．