某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):

sin213°cos217°sin 13°cos 17°;

sin215°cos215°sin 15°cos 15°;

sin218°cos212°sin 18°cos 12°;

sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°;

sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.

(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

 

12)見解析

【解析】方法一:(1)選擇式,計(jì)算如下:

sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.

(2)三角恒等式為sin2αcos2(30°α)sin αcos(30°α).

證明如下

sin2αcos2(30°α)sin αcos(30°α)

sin2α(cos 30°cos αsin 30°sin α)2sin α(cos 30°cos αsin 30°sin α)

sin2αcos2αsin αcos αsin2αsin αcos αsin2αsin2αcos2α.

方法二(1)同方法一

(2)三角恒等式為sin2αcos2(30°α)sin αcos(30°α).

證明如下

sin2αcos2(30°α)sin αcos(30°α)

sin α(cos 30°cos αsin 30°sin α)

cos 2α (cos 60°cos 2αsin 60°sin 2α)sin αcos αsin2α

cos 2αcos 2αsin 2αsin 2α (1cos 2α)

1cos 2αcos 2α

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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橢圓C1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.

(1)求橢圓C的方程;

(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),過點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).設(shè)直線PF1PF2的斜率分別為k1,k2.k≠0,試證明為定值,并求出這個(gè)定值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題4第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖,四面體ABCD中,ABCDBC都是邊長為4的正三角形.

(1)求證:BCAD;

(2)試問該四面體的體積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)棱長AD的大;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意nN*,Snaan的等差中項(xiàng).

(1)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)證明2.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a11a83S11S83,則使an0的最小正整數(shù)n的值是( )

A8 B9

C10 D11

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果依次輸入函數(shù):f(x)3x、f(x)sin xf(x)x3、f(x)x,那么輸出的函數(shù)f(x)( )

A3x Bsin x Cx3 Dx

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題2第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)2sin(2ωxφ)(ω0,φ(0π))的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為,且點(diǎn)是它的一個(gè)對(duì)稱中心.

(1)f(x)的表達(dá)式;

(2)f(ax)(a0)上是單調(diào)遞減函數(shù),求a的最大值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題2第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

已知1yi,其中xy是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則xyi的共軛復(fù)數(shù)為( )

A12i B12i C2i D2i

 

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已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則函數(shù)yxex的單調(diào)遞增區(qū)間是(  )

A[1,+∞) B(,-1]

C[1,+∞) D(1]

 

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