Question

【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為70萬元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個(gè)月罰3萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設(shè)備（改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)），一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本．據(jù)測(cè)算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入是生產(chǎn)時(shí)間個(gè)月的二次函數(shù)（是常數(shù)），且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬，從第6個(gè)月開始，每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第5個(gè)月相同．同時(shí)，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎(jiǎng)勵(lì)100萬元．

（1）求前8個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入的值；

（2）問經(jīng)過多少個(gè)月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造時(shí)的純收入．

Answer 1

【答案】（1）；（2）經(jīng)過9個(gè)月投資開始見效。

【解析】試題分析: （1）根據(jù)g（3）得到k，再計(jì)算g（5）和g（5）﹣g（4），而g（8）=g（5）+3[g（5）﹣g（4）]，從而得到結(jié)果；

（2）求出投資前后前n個(gè)月的總收入，列不等式解出n的范圍即可．

試題解析

（1）據(jù)題意，解得，

第5個(gè)月的凈收入為 萬元，

所以， 萬元

（2）

即

要想投資開始見效，必須且只需

，

即

當(dāng)時(shí)，

即不成立；

當(dāng)時(shí)， 即，

驗(yàn)算得， 時(shí)，

所以，經(jīng)過9個(gè)月投資開始見效。