【題目】數(shù)列為遞增的等比數(shù)列, ,
數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求證: 是等差數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足,且數(shù)列的前項(xiàng)和,并求使得對(duì)任意都成立的正整數(shù)的最小值.
【答案】(1)(2) 是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列. (3)4
【解析】試題分析:(1)根據(jù){an}為遞增的等比數(shù)列且a32=a1a5,得到a1=1,a3=4,a5=16,進(jìn)而求得an,bn的通項(xiàng)公式;(2)利用等差數(shù)列定義加以證明;(3)利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,再用分離參數(shù)法和單調(diào)性求m的最小值.
試題解析:
(1)數(shù)列為遞增的等比數(shù)列,則其公比為正數(shù),又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。此時(shí)公比 所以.
(2) 因?yàn)?,所以,即.
所以是首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列.
(3),所以.
,
,n∈N*,即數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列.∴當(dāng)n=1時(shí),Tn取得最小值,
要使得對(duì)任意n∈N*都成立,結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果,只需,
,故正整數(shù)m的最小值為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,,為銳角,且,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在, , 上的奇函數(shù),當(dāng), 時(shí), ().
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè), , ,求證:當(dāng)時(shí), 恒成立;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng), 時(shí), 的最小值是?如果存在,
求出實(shí)數(shù)的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,民用汽車的保有量也迅速增長(zhǎng).機(jī)動(dòng)車保有量的發(fā)展影響到環(huán)境質(zhì)量、交通安全、道路建設(shè)等諸多方面.在我國(guó),尤其是大中型城市,機(jī)動(dòng)車已成為城市空氣污染的重要來(lái)源.因此,合理預(yù)測(cè)機(jī)動(dòng)車保有量是未來(lái)進(jìn)行機(jī)動(dòng)車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提.從2012年到2016年,根據(jù)“云南省某市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”中公布的數(shù)據(jù),該市機(jī)動(dòng)車保有量數(shù)據(jù)如表所示.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
機(jī)動(dòng)車保有量(萬(wàn)輛) | 169 | 181 | 196 | 215 | 230 |
(1)在圖所給的坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;
(2)建立機(jī)動(dòng)車保有量關(guān)于年份代碼的回歸方程;
(3)按照當(dāng)前的變化趨勢(shì),預(yù)測(cè)2017年該市機(jī)動(dòng)車保有量.
附注:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某化工廠從今年一月起,若不改善生產(chǎn)環(huán)境,按生產(chǎn)現(xiàn)狀,每月收入為70萬(wàn)元,同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰,第一個(gè)月罰3萬(wàn)元,以后每月增加2萬(wàn)元.如果從今年一月起投資500萬(wàn)元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)),一方面可以改善環(huán)境,另一方面也可以大大降低原料成本.據(jù)測(cè)算,添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入是生產(chǎn)時(shí)間個(gè)月的二次函數(shù)(是常數(shù)),且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬(wàn),從第6個(gè)月開始,每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第5個(gè)月相同.同時(shí),該廠不但不受處罰,而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎(jiǎng)勵(lì)100萬(wàn)元.
(1)求前8個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入的值;
(2)問(wèn)經(jīng)過(guò)多少個(gè)月,投資開始見效,即投資改造后的純收入多于不改造時(shí)的純收入.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為,右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求△的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù),據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A.0.40 B.0.30 C.0.35 D.0.25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 分別是的中點(diǎn),底面是邊長(zhǎng)為2的正方形, ,且平面平面.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,M,N分別為的中點(diǎn).
(1)證明:直線MN//平面CAB1;
(2)若四邊形ABB1A1是菱形,且, ,求平面和平面所成的角(銳角)的余弦值.
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