在△ABC中,中線長AM=2.
(1)若=-2,求證:++=0;
(2)若P為中線AM上的一個動點,求·(+)的最小值.
(1)見解析;(2)最小值-2.
解析試題分析:(1) ∵M是BC的中點,∴= (+).代入=-2,得=--,即++=0
(2)若P為中線AM上的一個動點,若AM=2,我們易將·(+),轉(zhuǎn)化為-2||||=2(x-1)2-2的形式,然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法,得到答案.
試題解析:(1)證明:∵M是BC的中點,
∴= (+) ..3分
代入=-2,得=--, .2分
即++=0 1分
(2)設||=x,則||=2-x(0≤x≤2) .1分
∵M是BC的中點,∴+=2 2分
∴·(+)=2·=-2||||
=-2x(2-x)=2(x2-2x)=2(x-1)2-2, 2分
當x=1時,取最小值-2 ..1分
考點:平面向量數(shù)量積的運算.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓C的一個焦點在拋物線的準線上,且橢圓C過點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點A為橢圓C的右頂點,過點作直線與橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點,直線AE,AF與直線分別交于不同的兩點M,N,求的取值范圍.
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