已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,且橢圓C過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),直線AE,AF與直線分別交于不同的兩點(diǎn)M,N,求的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)由題設(shè)知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且過(guò)點(diǎn),于是可設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程,并用待定系數(shù)法求出的值進(jìn)而確定橢圓的方程.
(2)當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí),由題意可設(shè)直線的方程為,
與橢圓方程聯(lián)立組成方程組消去并結(jié)合韋達(dá)定理得到,據(jù)此可將化成關(guān)于的函數(shù)而求解.
注意對(duì)直線的斜率不存在及斜率為零的情況,要單獨(dú)說(shuō)明.
解:(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為:     1分
設(shè)橢圓的方程為,則
依題意得,解得,.
所以橢圓的方程為.             3分
(2)顯然點(diǎn).
(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)軸上方,
易得,
所以.                              5分
(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),由題意可設(shè)直線的方程為,,顯然 時(shí),不符合題意.
.       6分
.     7分
直線的方程分別為:,
,則.
所以,.    9分
所以 
 


.        11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a6/6/qebij1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以,即.
綜上所述,的取值范圍是.              13分
考點(diǎn):1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;3、直線與橢圓位置關(guān)系綜合問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在△ABC中,中線長(zhǎng)AM=2.

(1)若=-2,求證:=0;
(2)若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求·()的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知a=(1,2),b=(-2,n) (n>1),a與b的夾角是45°.
(1)求b;
(2)若c與b同向,且a與c-a垂直,求c.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖:兩點(diǎn)分別在射線上移動(dòng),
,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè),過(guò)作(1)中曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別
,①求證:直線過(guò)定點(diǎn);
②若,求的值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中
(1)若,且//,求的坐標(biāo);
(2) 若||=+2垂直,求的夾角

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為:,設(shè)向量,.
(1)分別求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

中,設(shè),且為直角三角形,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知滿足,且之間有關(guān)系式,其中.
(Ⅰ)用表示
(Ⅱ)求的最小值,并求此時(shí)的夾角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知,(兩兩互相垂直),那么=  ,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案