【題目】如圖，已知平面平面，，.求：

（1）與所成角；

（2）與平面所成角；

（3）二面角大小.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）作于點，連接，由題意結(jié)合面面垂直的性質(zhì)、平面幾何知識可得、、兩兩垂直，建立空間直角坐標系，求出各點坐標后，利用即可得解；

（2）求出的方向向量和平面的一個法向量為，利用求得線面角的正弦值后即可得解；

（3）求得平面的一個法向量為，利用即可得解.

（1）作于點，連接，

因為平面平面，所以平面，

又，，

所以，所以，

所以、、兩兩垂直，

如圖建立直角坐標系，

設(shè)，則，，

則，，，，，

所以，，

所以，

所以與所成角為；

（2）由（1）知，平面的一個法向量為，

設(shè)與平面所成角為，

則，

所以即與平面所成角為；

（3）設(shè)平面的一個法向量為，

由，可得

，令，則，

所以，

又為鈍二面角，

∴二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.

(1)求取出的4個球均為黑球的概率.

(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣tx+t.

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當t=2時,方程f（x）=m﹣ax恰有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在某海岸P的附近有三個島嶼Q，R，S，計劃建立三座獨立大橋，將這四個地方連起來，每座橋只連接兩個地方，且不出現(xiàn)立體交叉形式，則不同的連接方式有（ ）.

A.24種B.20種C.16種D.12種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若有平面與，，，，，則下列命題中真命題的序號有________.（1）過點且垂直于的直線平行于；（2）過點且垂直于的平面垂直于；（3）過點且垂直于的直線在內(nèi)；（4）過點且垂直于的直線在內(nèi).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為　_________　．（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

（2）設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．曲線的極坐標方程為，曲線與曲線的交線為直線．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）直線與軸交于點，與曲線相交于，兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，現(xiàn)沿對角線將折起，使點A到達點P，點M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案