已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)是的導函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

(I)的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為 ；(Ⅱ) 證明詳見解析；(Ⅲ)

解析試題分析：(Ⅰ)先求導數(shù)，然后求導數(shù)大于或小于零的區(qū)間，即得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)由(Ⅰ) 可知 當時,即對一切成立，可得，然后疊乘即可. (Ⅲ)求出，則，求出，，再求出，則，由于:對于任意的,恒成立,，所以，解出m即可.
試題解析：解：(Ⅰ)當時, ，解得；解得[的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為 
(Ⅱ)證明如下: 由(Ⅰ)可知 當時,即,
∴對一切成立 
∵,則有,∴ 
 
(Ⅲ) ∵∴得, ,∴  
∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),且∴ 
由題意知:對于任意的,恒成立, 所以,,∴.
考點：1.函數(shù)的導數(shù)和導數(shù)的性質(zhì)；2.不等式的證明；3.導數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),().
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證:當時,對于任意,總有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；
（2）若，對，使成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，，.
（Ⅰ）請寫出的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值；
（Ⅲ）設(shè)，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排水管，在路南側(cè)沿直線排水管（假設(shè)水管與公路的南，北側(cè)在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設(shè)EF與AB所成角為．矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用為W．

（1）求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求W的最小值及相應(yīng)的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，試討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)，當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導函數(shù)的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x)

（1）求f(x)在x=3處的切線斜率；
（2）若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當時，求在處的切線方程；
（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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