已知函數(shù).
（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）極小值，無極大值；（2）參考解析；（3）

解析試題分析：（1）當時.函數(shù)f(x)是一個對數(shù)函數(shù)和分式的和的形式.通過求導可以求出函數(shù)的有極小值，但沒極大值.
（2）當時.通過求導可得導函數(shù)的兩個零點，在定義域上分別對兩個零點的大小討論分類.從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（3）由對任意的恒有成立.首先要求出函數(shù)f(x)在[1,3]上且的最大值.從而對于任意使得恒成立即可.再通過分離變量即可得到結論.本題前兩小題較為基礎但第二小題的分類做到清晰不容易，第三小題難度較大.
試題解析：（1）當時，     1分
由,解得.                                2分
∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).               3分
∴的極小值為，無極大值.                   4分
（2）.  6分
①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；   7分
②當時，在上是減函數(shù)；                      8分
③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).    9分
（3）當時，由（2）可知在上是減函數(shù)，
∴.              10分
由對任意的恒成立，
∴                        11分
即對任意恒成立，
即對任意恒成立，                         12分
由于當時，，∴.           14分
考點：1.函數(shù)的極值問題.2.含參函數(shù)的單調(diào)性.3.不等式的恒成立問題.4.函數(shù)的最值問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(I)討論的單調(diào)性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求在處的切線方程；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（為常數(shù)）
（1）當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有對稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導函數(shù)是，在處取得極值，且．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)是的導函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù). 
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上存在一點，使得＜成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值；

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