已知函數(shù),().
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)時(shí),對(duì)于任意,總有成立.

(1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,只需在定義域內(nèi)考慮導(dǎo)函數(shù)符號(hào),同時(shí)要注意分類討論標(biāo)準(zhǔn)的確定.先求,分母恒正,只需考慮分子二次函數(shù)的符號(hào),所以討論開口方向即可;(2)由于是獨(dú)立的兩個(gè)變量,故分別代表,的任意兩個(gè)函數(shù)值,要使得恒成立,只需證明,分別利用導(dǎo)數(shù)求其最大值和最小值,從而得證,該題入手,可能很多同學(xué)困惑于這兩個(gè)變量的處理,從而造成了解題障礙.
試題解析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/27/5/3qyze.png" style="vertical-align:middle;" />,
當(dāng)時(shí), 
當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:









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當(dāng)時(shí), 
當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:

  1. 練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:
    在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
    是偶函數(shù);
    在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
    (1)求函數(shù)的解析式;
    (2)設(shè)g(x)=,若存在實(shí)數(shù)x∈[1,e],使<,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    設(shè)函數(shù)時(shí)取得極值.
    (1)求a、b的值;(2)若對(duì)于任意的,都有成立,求c的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù)
    (I)討論的單調(diào)性;
    (Ⅱ)若在(1,+)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    (14分)己知函數(shù)f (x)=ex,xR
    (1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程。
    (2)證明:曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點(diǎn);
    (3)設(shè),比較的大小,并說明理由。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    (本小題13分)己知函數(shù)。
    (1)試探究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
    (2)若的圖象與軸交于兩點(diǎn),中點(diǎn)為,設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為, 求證:。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù)(k為常數(shù),e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行。
    (1)求k的值;
    (2)求的單調(diào)區(qū)間;
    (3)設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù),證明:對(duì)任意,

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù).
    (Ⅰ)求處的切線方程;
    (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
    (Ⅲ)若,求證:.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù).
    (I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
    (Ⅱ)求證:
    (Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,對(duì)于任意的,函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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    同步練習(xí)冊(cè)答案