設(shè)函數(shù) ．
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值和最大值．

(1) 在上單調(diào)遞增；(2) 的最小值,最大值..

解析試題分析：(1)求導(dǎo)得，時，，解集為R; (2)，由導(dǎo)函數(shù)，討論單調(diào)區(qū)間，求出在的最值.分類討論，對導(dǎo)函數(shù)即時，上單調(diào)遞增，最小值，最大值，即即時，解出方程的根，則，比較大小可得最值.
解：對函數(shù),求導(dǎo)得.，
(1)當(dāng)時，，由，
可知, 在上單調(diào)遞增.
（2）當(dāng)時，，
其圖像開口向上，對稱軸，且過點(diǎn),
（i）當(dāng)，即時，，
在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值,
（ii）當(dāng)，即時，令，
解得，
注意到， 所以.
因?yàn)?nbsp;，
所以 的最小值，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/c8/8e6c886bcdf12b9878cca9bb0f7cd54e.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以 的最大值，
綜上所述，當(dāng)時，的最小值,最大值．   12分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一元二次函數(shù)的最值,分類討論的數(shù)學(xué)思想.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為
（I）求
（II）證明：

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已知函數(shù)，其中.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)當(dāng)a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)當(dāng)a≠時，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值.

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已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
(3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．

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是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？如果存在，求出a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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已知函數(shù) ().
（1）若,求函數(shù)的極值;
（2）設(shè)．
① 當(dāng)時,對任意,都有成立,求的最大值;
② 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.

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