已知函數(shù)，其中.
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

（1）函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，在，內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)；（3）.

解析試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)曲線在點處的切線方程為得到即，從中可求解出的值，進(jìn)而可確定函數(shù)的解析式；（2）針對導(dǎo)函數(shù)，對分、兩類，由導(dǎo)數(shù)大于零求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）要使對于任意的，不等式在上恒成立，只須，由（2）的討論，確定函數(shù)，進(jìn)而得到不等式即，該不等式組對任意的成立，從中可求得.
（1），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是
由切點在直線上可得，解得
所以函數(shù)的解析式為             3分
（2）因為
當(dāng)時，顯然，這時在，內(nèi)是增函數(shù)
當(dāng)時，令，解得
當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：











練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根,求a的取值范圍．

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已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

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已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）記為的從小到大的第個零點，證明：對一切，有.

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設(shè)，函數(shù)．
(1)若x=2是函數(shù)的極值點，求的值；
(2)設(shè)函數(shù)，若≤0對一切都成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若存在， 使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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記函數(shù)fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設(shè)函數(shù)gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足＝，試比較x0與m的大小，并加以證明．

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設(shè)函數(shù) ．
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求的極值；
（2）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；

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