Question

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，若存在， 使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
（2）

解析試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并利用導(dǎo)函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間，注意對(duì)參變量的取值進(jìn)行分類(lèi)討論；
（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
而原問(wèn)題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為
所以可先利用在上單調(diào)遞減，求出，再用分離變量法求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）依題意，    2分
當(dāng)時(shí)，，令，得或
令，得                               3分
當(dāng)時(shí)，                          4分
時(shí)，，令，得或；令，得 ；
5分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為                    6分 .
（2） 由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以，          7分
所以，              8分
因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/e/8endw4.png" style="vertical-align:middle;" />，使得成立
所以
整理得：                                10分
又，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/df/bf5dfc2832e804bd1395415eb15b523c.png" style="vertical-align:middle;" />，得，
所以所以