【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計,得到如下人數(shù)分布表.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).
(2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎3次,每次中獎概率為p(每次抽獎互不影響,且p的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎1次減5元,中獎2次減10元,中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn),請列出實際付款數(shù)X(元)的分布列并求其數(shù)學期望.
附:參考公式和數(shù)據(jù):,.
附表:
【答案】(1)有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān);(2)分布列見解析,
【解析】
(1) 由游客購買情況統(tǒng)計人數(shù)分布表數(shù)據(jù)直接填入列聯(lián)表,并代入公式,計算出的值,與獨立性檢驗判斷表比較作出判斷.
(2). 先計算每次中獎概率和變量的可能種數(shù),判斷隨機變量X服從二項分布,用二項分布概率公式計算,再利用分布列求期望.
(1)列聯(lián)表如下:
不少于60元 | 少于60元 | 合計 | |
男 | 12 | 40 | 52 |
女 | 18 | 20 | 38 |
合計 | 30 | 60 | 90 |
因此有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).
(2)X的可能取值為65,70,75,80,且.
,
,
X | 65 | 70 | 75 | 80 |
.
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【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于A,B兩點,設(shè)點M(3,0).若△MAB的面積為,則|AB|=( )
A.2B.4C.D.8
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【題目】已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的焦點分別為F1(﹣5,0),F2(5,0),P為C上一點,PF1⊥PF2,tan∠PF1F2,則C的方程為( )
A.x21B.y2=1
C.1D.1
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知定點F(1,0),點A在x軸的非正半軸上運動,點B在y軸上運動,滿足0,A關(guān)于點B的對稱點為M,設(shè)點M的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程;
(2)已知點G(3,﹣2),動直線x=t(t>3)與C相交于P,Q兩點,求過G,P,Q三點的圓在直線y=﹣2上截得的弦長的最小值.
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【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便,越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行,很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站,將車停放在輕軌站停車場,然后進站乘輕軌出行,這給輕軌站停車場帶來很大的壓力.某輕軌站停車場為了解決這個問題,決定對機動車停車施行收費制度,收費標準如下:4小時內(nèi)(含4小時)每輛每次收費5元;超過4小時不超過6小時,每增加一小時收費增加3元;超過6小時不超過8小時,每增加一小時收費增加4元,超過8小時至24小時內(nèi)(含24小時)收費30元;超過24小時,按前述標準重新計費.上述標準不足一小時的按一小時計費.為了調(diào)查該停車場一天的收費情況,現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間(假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次),得到下面的頻數(shù)分布表:
以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率.
(1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研,記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表:
完成上述列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)?
(2)(i)X表示某輛車一天之內(nèi)(含一天)在該停車場停車一次所交費用,求X的概率分布列及期望:
(ii)現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車,表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù),求P()的概率.
參考公式:,其中
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,BC=1,,E為PB中點.
(Ⅰ)求證:PD∥平面ACE;
(Ⅱ)求證:PD⊥平面PBC;
(Ⅲ)求三棱錐E-ABC的體積.
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【題目】近年來,國家為了鼓勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),出臺了許多優(yōu)惠政策,以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè).某高校畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)從事海鮮的批發(fā)銷售,他每天以每箱300元的價格購入基圍蝦,然后以每箱500元的價格出售,如果當天購入的基圍蝦賣不完,剩余的就作垃圾處理.為了對自己的經(jīng)營狀況有更清晰的把握,他記錄了150天基圍蝦的日銷售量(單位:箱),制成如圖所示的頻數(shù)分布條形圖.
(1)若小李一天購進12箱基圍蝦.
①求當天的利潤(單位:元)關(guān)于當天的銷售量(單位:箱,)的函數(shù)解析式;
②以這150天記錄的日銷售量的頻率作為概率,求當天的利潤不低于1900元的概率;
(2)以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù),他計劃今后每天購進基圍蝦的箱數(shù)相同,并在進貨量為11箱,12箱中選擇其一,試幫他確定進貨的方案,以使其所獲的日平均利潤最大.
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B的部分圖象如圖所示,其中A>0,ω>0,|φ|.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)解析式;
(Ⅱ)求x∈[0,]時,函數(shù)y=f(x)的值域.
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