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【題目】橢圓經過為坐標原點，線段的中點在圓上.

（1）求的方程；

（2）直線不過曲線的右焦點，與交于兩點，且與圓相切，切點在第一象限， 的周長是否為定值？并說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由題意，可得： ，從而得到的方程；

（2）依題意可設直線，由直線與圓相切，且切點的第一象限，可得，將直線與橢圓方程聯(lián)立可得，利用韋達定理表示，同時表示，同理，從而易得周長為定值.

試題解析：

（1）由題意得，

由題意得， 的中點在圓上，

所以，得，

所以橢圓方程為.

（2）依題意可設直線，

因為直線與圓相切，且切點的第一象限，

所以，且有，

設，將直線與橢圓方程聯(lián)立

可得， ， ，且

，

因為，故，

另一方面

，

化簡得，同理，可得，

由此可得的周長，

故的周長為定值.

練習冊系列答案
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【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

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【題目】已知函數（為常數，為自然對數的底數）的圖象在點處的切線與該函數的圖象恰好有三個公共點，求實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. 或D.

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（1）求橢圓的標準方程；

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①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點；

②；

③；

④a1－a2<b1－b2.

其中，所有正確結論的序號是(　　)

A. ②③④ B. ①③④

C. ①②④ D. ①②③

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【題目】設集合是實數集的子集,如果正實數滿足:對任意都存在使得則稱為集合的一個“跨度”，已知三個命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”；

(2)集合的“跨度”的最大值是4；

(3)是集合的“跨度”.

這三個命題中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如圖，邊長為的正方形與梯形所在的平面互相垂直，已知，，，點在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）判斷點的位置，使得平面與平面所成的銳二面角為.

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【題目】圖（1）為東方體育中心，其設計方案側面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，曲線是拋物線的一部分；且恰好等于圓的半徑，與圓相切且.

（1）若要求米，米，求與的值；

（2）當時，若要求不超過45米，求的取值范圍.

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