【題目】圖（1）為東方體育中心，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，曲線是拋物線的一部分；且恰好等于圓的半徑，與圓相切且.

（1）若要求米，米，求與的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若要求不超過(guò)45米，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)根據(jù)圓的半徑,求出的值,再利用圓的方程求出點(diǎn)的坐標(biāo),代入拋物線方程可求出的值;

(2)根據(jù)圓的半徑,利用拋物線方程求出的值,寫(xiě)出的表達(dá)式,求在上時(shí),恒成立即可.

(1)依題意得,所以所以,

此時(shí)圓,

令,得,

所以,所以,

將點(diǎn)代入中,解得,

綜上:.

(2)因?yàn)閳A的半徑為,所以,

將代入可得,所以,

在中,令,解得,

所以對(duì)任意恒成立,

所以對(duì)任意恒成立,

令(,則,

因?yàn)?/span>時(shí),,

所以為單調(diào)遞減函數(shù),

所以時(shí),函數(shù)取得最小值,

所以,

解得.

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過(guò)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在圓上.

（1）求的方程；

（2）直線不過(guò)曲線的右焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第一象限， 的周長(zhǎng)是否為定值？并說(shuō)明理由.

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【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；

（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線.

(1)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍;

(2)若直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時(shí)直線的方程；

(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為，求的最大值并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）若，，求在上的最小值；

（3）若，，有三個(gè)不同實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在與正實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在處存在距離為的對(duì)稱點(diǎn)，把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”．

（1）設(shè)，試問(wèn)是否是“型函數(shù)”？若是，求出實(shí)數(shù)的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)對(duì)于任意都是“型函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域D，并判斷的奇偶性；

（2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求a的值；

（3）對(duì)任意的m，，是否存在，使得，若存在，求出t，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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