【題目】(卷號(hào))2209028400021504

(題號(hào))2209073114537984

(題文)

已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)、,如果存在曲線上的點(diǎn),且,使得曲線在點(diǎn)處的切線,則稱直線存在“伴隨切線”. 特別地,當(dāng)時(shí),又稱直線存在“中值伴隨切線”.試問(wèn):在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)、,使得直線存在“中值伴隨切線”?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見(jiàn)解析(Ⅲ)不存在

【解析】

(Ⅰ)求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率,最后根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果,(Ⅱ)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況分類(lèi)討論,最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)性,(Ⅲ)根據(jù)定義建立方程,轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性確定零點(diǎn)滿足條件,解得結(jié)果.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

(Ⅱ)

所以當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,

當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,

(Ⅲ)由題意得,

所以

因?yàn)?/span>,

所以化簡(jiǎn)得

,

因此,即,也即不成立,

所以不存在兩點(diǎn)、,使得直線存在 “中值伴隨切線”.

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(Ⅰ)若,求直線的方程;

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乘坐站數(shù)

票價(jià)(元)

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)站.甲、乙乘坐不超過(guò)站的概率分別為, ;甲、乙乘坐超過(guò)站的概率分別為, .

(1)求甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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2)設(shè)函數(shù),且),求證:當(dāng)時(shí),

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