【題目】設(shè)橢圓的離心率，拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作兩條斜率都存在的直線，設(shè)與橢圓交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，若是與的等比中項，求的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出拋物線的焦點(diǎn)可得，再根據(jù)離心率求得，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）先利用勾股定理證明，可設(shè)直線，直線，分別與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，兩點(diǎn)間距離公式求得 ，化為，利用基本不等式求解即可.

（1）依題意得橢圓C的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，即，

又，

所以，，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）因為是與的等比中項，

所以，即，

所以直線，

又直線，的斜率均存在，

所以兩直線的斜率都不為零，

故可設(shè)直線，直線，

，，，，

由消去x，得，

所以，

同理得,

所以，

,

,

又，所以

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），

故的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實數(shù)a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．

（1）在組成的五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個數(shù)有多少?

（2）在組成的五位數(shù)中，數(shù)字1和3相鄰的個數(shù)有多少?

（3）在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30124排第幾個?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)曲線與直線分別交于，兩點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上恰有2個零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，若對任意的正整數(shù)在區(qū)間上始終存在個整數(shù)使得成立，試問：正整數(shù)是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于同一個常數(shù)．若第一個單音的頻率為f，第三個單音的頻率為，則第十個單音的頻率為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，判斷與的大小，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結(jié)束后,為更好的服務(wù)乘客,車隊隨機(jī)調(diào)查了人次的乘車支付方式,得到如下結(jié)果：

已知該線路公交車票價元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),試估計該車隊一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù):

其中

參考公式：

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案