【題目】如圖,平面平面,四邊形為菱形,四邊形為矩形, , 分別是, 的中點, , .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若三棱錐的體積為,求的長.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)連接利用菱形的幾何性質(zhì)可知,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知平面,故,在矩形中, , 是中點,故,由此證得平面.(2)設(shè),則, ,由此得到三角形的面積.利用等體積法可求得的值,從而得到的值.
試題解析:
(1)證明:連接,在菱形中, ,且,
∴為等邊三角形,又∵為的中點,∴,
∵,∴,
又∵平面平面,∴平面
∴平面,又平面,∴,
∵在矩形中, 為的中點,
∴為等腰直角三角形,∴,
同理可證:∴,∴,∴,
又∵,且平面,
∴平面
(2)設(shè),則,
在中, , ,
∴
∴
∵平面平面, 為交線, ,
∴平面,
設(shè)為點到平面的距離,則,
∴
∵,∴
所以
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點,且滿足:①與(為坐標(biāo)原點)的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不重合的平面,給定下列四個命題,其中為真命題的是( ) ① ;② ;
③ ;④ .
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
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【題目】已知拋物線x2=2py(p>0)與直線2x﹣y+1=0交于A,B兩點, ,點M在拋物線上,MA⊥MB.
(1)求p的值;
(2)求點M的橫坐標(biāo).
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【題目】已知函數(shù)函數(shù)f(x)=( ) .
(1)求函數(shù)f(x)的值域
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】設(shè)f(x)=(log2x)2﹣2alog2x+b(x>0).當(dāng)x= 時,f(x)有最小值﹣1.
(1)求a與b的值;
(2)求滿足f(x)<0的x的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,且f(﹣3)=f(1),f(0)=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣(4+2a)x+2,x∈[1,2],求函數(shù)g(x)的最值.
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