已知函數(shù)
(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)奇函數(shù),(2),(3)

解析試題分析:(1)函數(shù)奇偶性的判定,一要判定定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,二要判定是否相等或相反,(2)函數(shù) 是分段函數(shù),每一段都是二次函數(shù)的一部分,因此研究 單調(diào)性,必須研究它們的對(duì)稱軸,從圖像可觀察得到實(shí)數(shù) 滿足的條件: ,(3)研究方程根的個(gè)數(shù),通常從圖像上研究,結(jié)合(2)可研究出函數(shù)圖像.分三種情況研究,一是上單調(diào)增函數(shù),二是先在上單調(diào)增,后在上單調(diào)減,再在上單調(diào)增,三是先在上單調(diào)增,后在上單調(diào)減,再在上單調(diào)增.
試題解析:(1)函數(shù)為奇函數(shù).[來(lái)
當(dāng)時(shí),,,∴
∴函數(shù)為奇函數(shù);                    3分
(2),當(dāng)時(shí),的對(duì)稱軸為:;
當(dāng)時(shí),的對(duì)稱軸為:;∴當(dāng)時(shí),在R上是增函數(shù),即時(shí),函數(shù)上是增函數(shù);                   7分
(3)方程的解即為方程的解.
①當(dāng)時(shí),函數(shù)上是增函數(shù),∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;                               9分
②當(dāng)時(shí),即,∴上單調(diào)增,在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,∴當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;即,∵
設(shè),∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴,又可證上單調(diào)增
;      12分
③當(dāng)時(shí),即,∴

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≥0時(shí),.
(1)求f(-1)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的值域A;
(3)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螧,若AÍB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)).
(1)證明:當(dāng)時(shí),上是減函數(shù),在上是增函數(shù),并寫出當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知函數(shù),函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有 成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.
已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/6/vdkrm1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)
(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象,并指出的單調(diào)區(qū)間(不需證明);
(Ⅱ)若方程有兩個(gè)解,求出的取值范圍(只需簡(jiǎn)單說(shuō)明,不需嚴(yán)格證明).
(Ⅲ)設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),的解析式.

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已知函數(shù).
(1)若,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)求的最大值.

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已知.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,求的值;
(Ⅲ)若,且對(duì)任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),求a+b的值;

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