已知函數(shù)（）.
（1）證明：當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當時的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）證明詳見解析，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即①設(shè)；②作差：；③因式分解到最簡；④根據(jù)條件判定符號；⑤作出結(jié)論，經(jīng)過這五步即可證明在單調(diào)遞減，同理可證在是增函數(shù)，最后由奇函數(shù)的性質(zhì)得出；在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；（2）先將“對任意，總存在，使得成立”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)在區(qū)間的值域包含了在區(qū)間的值域”，分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出這兩個函數(shù)的值域，最后由集合的包含關(guān)系即可得到的取值范圍.
試題解析：（1）證明：當時
①設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，則

∵，∴，
∴，即
∴在是減函數(shù)   4分
②同理可證在是增函數(shù)        5分
綜上所述得：當時， 在是減函數(shù)，在是增函數(shù)    6分
∵函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)圖像的性質(zhì)可得
當時，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)   8分
（2）∵ （）  8分
由（1）知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增
∴
，     10分
又∵在單調(diào)遞減
∴由題意知：
于是有：，解得      12分.
考點：1.函數(shù)的單調(diào)性與最值；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)的值域.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)．
(1)求f(2 012)的值；
(2)求證：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝2對稱；
(3)若f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，試比較f(－25)，f(11)，f(80)的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點P關(guān)于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的定義域；
（2）當為何值時，函數(shù)值大于1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明的奇偶性；
⑶判斷在上的單調(diào)性，并給予證明;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，請根據(jù)已知圖象作出下列函數(shù)的圖象：
①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案