已知函數(shù)
(1)求的定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),函數(shù)值大于1.
(1)當(dāng)時(shí),定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/b/nkn2v1.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí),定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/6/1avv73.png" style="vertical-align:middle;" />;(2)當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)值大于1;當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)值大于1.
解析試題分析:(1)首先根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0,然后分與兩種情況求函數(shù)的定義域;(2)由不等式分與兩種情況進(jìn)行求解.
試題解析:(1)由已知,,即,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
∴當(dāng)時(shí),定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/b/nkn2v1.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí),定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/6/1avv73.png" style="vertical-align:middle;" />.
(2)當(dāng)時(shí),由得,即,∴,
當(dāng)時(shí),由得,即,∴,
∴當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)值大于1;當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)值大于1.
考點(diǎn):1.函數(shù)的定義域;2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;3.不等式的解法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)().
(1)證明:當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),并寫出當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知函數(shù),函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/6/vdkrm1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)
(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象,并指出的單調(diào)區(qū)間(不需證明);
(Ⅱ)若方程有兩個(gè)解,求出的取值范圍(只需簡單說明,不需嚴(yán)格證明).
(Ⅲ)設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
近日,國家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動(dòng),大力增產(chǎn)市場適銷對路產(chǎn)品的通知,并發(fā)布了當(dāng)前國內(nèi)市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄.為此,一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng),經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè),兩個(gè)函數(shù),的圖像關(guān)于直線對稱.
(1)求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式;
(2)當(dāng)取何值時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)當(dāng)時(shí),在上解不等式.
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