已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明的奇偶性；
⑶判斷在上的單調(diào)性，并給予證明;

(1);(2)是奇函數(shù);(3)在上為單調(diào)增函數(shù).

解析試題分析：(1)由已知可將點(diǎn)代入函數(shù),得,從而求出;(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可證明(定義法證明函數(shù)的奇偶性的步驟:①先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②再判斷與的關(guān)系,即若則為奇函數(shù),若則為偶函數(shù)).由(1)得函數(shù),其定義為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù);(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷(定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性一般步驟為:①在其定義域內(nèi)任取兩個(gè)自變量、,且;②作差(或作商)比較與的大小;③得出結(jié)論,即若則為單調(diào)遞增函數(shù),若則為單調(diào)遞減函數(shù)).
試題解析：⑴，∴，.    2分
⑵因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/1/so5ec.png" style="vertical-align:middle;" />，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/8/qturr1.png" style="vertical-align:middle;" />，關(guān)于原點(diǎn)成對(duì)稱區(qū)間.     3分
又，
所以是奇函數(shù).                            6分
⑶設(shè)，則
    8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/4/1eusg4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，
所以，因此，在上為單調(diào)增函數(shù).     10分
考點(diǎn)：函數(shù)的解析式、奇偶性、單調(diào)性

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（1）證明：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）若函數(shù)有最小值為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要一邊生產(chǎn)一邊運(yùn)輸，這樣按照目前的市場(chǎng)價(jià)格，每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元.
(1)要使生產(chǎn)運(yùn)輸該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)運(yùn)輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x) ≥0的對(duì)任意x屬于一切實(shí)數(shù)成立，求F(x)的表達(dá)式；
(2)在 (1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若,求的值；
（Ⅲ）若,且對(duì)任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，兩個(gè)函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.
（1）求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）當(dāng)時(shí)，在上解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/8/lpygd.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值，判斷并證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域；
（Ⅲ）已知，若對(duì)于時(shí)恒成立.請(qǐng)求出最大的整數(shù)．

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