已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),x∈R,F(xiàn)(x)=
(1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x) ≥0的對任意x屬于一切實(shí)數(shù)成立,求F(x)的表達(dá)式;
(2)在 (1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(1), (2) ,
解析試題分析:(1)解析式的求法,可得a與b的關(guān)系,再由函數(shù)的值域求出各自的值,最后得出解析式。
(2)由(1)已知的解析式,進(jìn)一步表示出出的解析式,然后得出二次函數(shù)的對稱軸,利用在閉區(qū)間上的單調(diào)性得出對稱軸的范圍,進(jìn)而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍。
試題解析:(1)
又,的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/f/joioo2.png" style="vertical-align:middle;" />,
(2)
對稱軸,當(dāng)或
即或時(shí),是單調(diào)函數(shù)。
考點(diǎn):求函數(shù)的解析式,恒成立問題,單調(diào)性求參量。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(2)當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并說明理由;
(3)求實(shí)數(shù)的范圍,使得對于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù),都存在以為邊長的三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量(單位:微克)與時(shí)間(單位:小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.
(Ⅰ)寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)據(jù)進(jìn)一步測定:每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí),治療有效.問:服藥多少小時(shí)開始有治療效果?治療效果能持續(xù)多少小時(shí)?(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,0).
⑴求m的值;
⑵證明的奇偶性;
⑶判斷在上的單調(diào)性,并給予證明;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),指出的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性(不需說明理由);
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);
(3)若對任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)的最小值為,且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)其中,求函數(shù)在時(shí)的最大值;
(Ⅲ)若(為實(shí)數(shù)),對任意,總存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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