設函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.

(Ⅰ) ；(Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)解絕對值不等式的關鍵是去絕對號，有多個絕對號的的不等式，利用零點分段法，分為或或三種情況，在自變量的不同范圍內(nèi)分別解不等式，再取并集；(Ⅱ)等價于不等式在R內(nèi)恒成立，亦等價于方程在R內(nèi)無解，只需即可，從而得關于的不等式，進而的的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ) 原不等式等價于或或，解得，或，或，所以不等式的解集為.
(Ⅱ) 若的定義域為R，則恒成立，即在R上無解，又 ，所以.
考點：1、絕對值不等式的解法；2、函數(shù)的定義域.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；
（4）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我國是水資源較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段來達到節(jié)約用水的目的，某市每戶每月用水收費辦法是：水費=基本費+超額費+定額損耗費.且有如下兩條規(guī)定：
①若每月用水量不超過最低限量立方米，只付基本費10元加上定額損耗費２元；
②若用水量超過立方米時，除了付以上同樣的基本費和定額損耗費外，超過部分每立方米加付元的超額費.
解答以下問題：（1）寫出每月水費（元）與用水量（立方米）的函數(shù)關系式；
（2）若該市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：

月份
 		用水量（立方米）
 		水費（元）
 
一
 		5
 		17
 
二
 		6
 		22
 
三
 
 		12
 
 
試判斷該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

試判斷函數(shù)在[，+∞）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x) ≥0的對任意x屬于一切實數(shù)成立，求F(x)的表達式；
(2)在 (1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足,當時,,當時, 的最大值為-4．
(I)求實數(shù)的值；
(II)設，函數(shù)，．若對任意的,總存在,使,求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在上為增函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ) 求證：當且時,.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)對任意，都有，當時， 
（1）求證：是奇函數(shù);
（2）試問：在時 ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關于x的不等式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案