設(shè)函數(shù)的定義域是,對(duì)于任意的,有,且當(dāng)時(shí),.
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù);
(4)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2)奇函數(shù);(3)詳見解析;(4).
解析試題分析:(1)采用附值法,令代入即可求出;(2)先說(shuō)明函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,然后令得到,然后可化成,可判斷函數(shù)為奇函數(shù);(3)設(shè),則,所以,從而利用單調(diào)性的定義證出函數(shù)在上為增函數(shù);(4)先將不等式轉(zhuǎn)化成,再由函數(shù)的單調(diào)遞增性,又轉(zhuǎn)化為,再分離參數(shù)得不等式,該不等式恒成立等價(jià)于,求出的最小值即可求出的取值范圍.
試題解析:(1)取得, 2分
(2)函數(shù)為奇函數(shù),理由如下:已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/65/2/1ourd3.png" style="vertical-align:middle;" />
取代入,得,又,則
即為奇函數(shù) 5分
(3)證明:設(shè)且,則
由知,,則
則函數(shù)為上的增函數(shù) 9分
(4)由恒成立,又即為奇函數(shù)
得:恒成立。又函數(shù)為R上的增函數(shù)
得恒成立 11分
即恒成立
設(shè):
令,則,即,知時(shí),
則,即實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分.
考點(diǎn):1.抽象函數(shù)的問(wèn)題;2.函數(shù)的奇偶性;3.函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知冪函數(shù)()在是單調(diào)減函數(shù),且為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)討論的奇偶性,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè),其中為常數(shù)
(1)為奇函數(shù),試確定的值
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,且對(duì)任意的,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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