已知冪函數(shù)（）在是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）討論的奇偶性，并說(shuō)明理由.

（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由冪函數(shù)（）在是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù)可知，得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/8/1k1wn3.png" style="vertical-align:middle;" />所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，再利用函數(shù)的奇偶性判斷方法進(jìn)行判斷.
試題解析：（1）由于冪函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，
所以                                      1分
求得因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/8/1k1wn3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以                 2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/97/6/1ba4k2.png" style="vertical-align:middle;" />是偶函數(shù)，所以                             3分
故：                                          4分
（2）

                           6分

                               8分
當(dāng)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/1/thexn2.png" style="vertical-align:middle;" />，，
                            9分
.     10分.
考點(diǎn)：1.冪函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)的奇偶性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；
(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間x(小時(shí))之間滿足y＝其對(duì)應(yīng)曲線(如圖所示)過(guò)點(diǎn).
 
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達(dá)峰時(shí)間(y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值)；
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間(精確到0.01小時(shí))?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，
(2)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；
（4）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；
②是偶函數(shù)；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數(shù)＝的解析式；
(2)設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)，．
（1）求證：
（2）求證：為減函數(shù)；
（3）當(dāng)時(shí)，解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，若在上有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí), 的最大值為-4．
(I)求實(shí)數(shù)的值；
(II)設(shè)，函數(shù)，．若對(duì)任意的,總存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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