若非零函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有,且當(dāng)時(shí),
(1)求證:
(2)求證:為減函數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),解不等式

(1)見解析(2)見解析(3)

解析試題分析:(1)賦值法,令 ,有; (2)令 則 ;將上述三式代入:得: 
,接下來就可用定義法證明為減函數(shù).
(3),由可得 ,再利用(2)的結(jié)論轉(zhuǎn)化為解一次不等式.
試題解析:
解:(1)令 ,有
 
                      4分[
(2)令 則 ;
將上述三式代入:
得: 
 
設(shè)
,
為減函數(shù)                          8分
(3)由
原不等式轉(zhuǎn)化為,結(jié)合(2)
得:
故不等式的解集為                      13分
考點(diǎn):1、賦值法解決抽象函數(shù)問題;2、函數(shù)單調(diào)性的證明及應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)?如果存在,說明a可取哪些值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知冪函數(shù))在是單調(diào)減函數(shù),且為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)討論的奇偶性,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),其中為常數(shù)
(1)為奇函數(shù),試確定的值
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),,其中.
(I) 若,求的值;    (II) 若,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,且對任意的,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),求a的值;
(Ⅱ)若不等式對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/每小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案