已知函數(shù).
(Ⅰ)若,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),若在上有個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
(Ⅰ) 增函數(shù); (Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)橥ㄟ^對 函數(shù),求導(dǎo)以及可得導(dǎo)函數(shù)恒成立,所以可得函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的.
(Ⅱ)由于代入即可得,對其求導(dǎo)數(shù)可得到,所以可知當(dāng)時(shí)函數(shù)取到最小值,再根據(jù)左右兩邊分別是先減后增從要使在上有個(gè)零點(diǎn)必須使得最小值小于零.同時(shí)在的兩邊都有大于零的值,所以可得的范圍.
試題解析:解:(Ⅰ)由可知,函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/3/1f7g23.png" style="vertical-align:middle;" />
又,所以當(dāng)時(shí),
從而在定義域內(nèi)恒成立。
所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)。
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
所以,由可得解得
由可得解得,所以在區(qū)間上為減函數(shù)
在區(qū)間上為增函數(shù),所以函數(shù)在上有唯一的極小值點(diǎn)
也是函數(shù)的最小值點(diǎn),所以函數(shù)的最小值為
要使函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn),則只需,即
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
考點(diǎn):1.函數(shù)的單調(diào)性.2.函數(shù)的最值.3.函數(shù)的求導(dǎo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù).
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知冪函數(shù)()在是單調(diào)減函數(shù),且為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)討論的奇偶性,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,且對任意的,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)解不等式;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)()
(Ⅰ)若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),求a的值;
(Ⅱ)若不等式對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)探究函數(shù)f(x)=ax+(a、b是正常數(shù))在區(qū)間和上的單調(diào)性(只需寫出結(jié)論,不要求證明).并利用所得結(jié)論,求使方程f(x)-log4m=0有解的m的取值范圍.
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