設函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在上為增函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ) 求證：當且時,.

(Ⅰ)  ；(Ⅱ)參考解析

解析試題分析：(Ⅰ)首先考慮函數(shù)的定義域.通過對函數(shù)求導可得 函數(shù)的單調區(qū)間.因為要求函數(shù)在上為增函數(shù)，所以可得結論.本小題的是含參數(shù)的函數(shù)問題.
(Ⅱ)由于可得函數(shù)在上為增函數(shù).又因為f(1)=0.所以.通過對x,n的值的賦值即..則，.即可得結論.最后的構造是本題的關鍵.要根據(jù)所要證得結論結合數(shù)列的思想.
試題解析：
=.所以在上為減函數(shù).在上為增函數(shù).所以在處取得極小值.
(Ⅰ)依題意.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.當時. 在上為增函數(shù).當x>1時有f(x)>f(1)=0.即.取.則，.即有.所以.
考點：1.含參數(shù)的函數(shù)問題.2.函數(shù)的單調性問題.3.函數(shù)、不等式、數(shù)列相結合的題型.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，其中為常數(shù)
（1）為奇函數(shù)，試確定的值
（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量（單位：微克）與時間（單位：小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．

（Ⅰ）寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效．問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續(xù)多少小時？（精確到0．1）（參考數(shù)據(jù)：）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給出函數(shù)．
求函數(shù)的定義域；
判斷函數(shù)的奇偶性；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，指出的單調遞減區(qū)間和奇偶性（不需說明理由）；
（2）當時，求函數(shù)的零點；
（3）若對任何不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在區(qū)間上是增函數(shù).
（1）求實數(shù)的值組成的集合；
（2）設關于的方程的兩個非零實根為、．試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及 恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，判斷函數(shù)在上的單調性并用定義證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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